設(shè)群G的階數(shù)為素?cái)?shù)P.（1）證明：G為循環(huán)群（2）找出G的所有生成元

數(shù)學(xué)人氣：400 ℃時(shí)間：2020-03-24 05:35:08

優(yōu)質(zhì)解答

（1）
任取G的一個(gè)不為單位元的元素a,考查由a生成的子群.
這是一個(gè)循環(huán)群,且為G的子群.
由Lagrange定理,這個(gè)群的階數(shù)整除P,而顯然不是平凡群（因?yàn)閍不是單位元）,而P為素?cái)?shù),故的階數(shù)只能為P.
那么其實(shí)就是整個(gè)群G.從而G為循環(huán)群.
（2）
由上面證明看出,任何一個(gè)不為單位元的元素都是G的生成元.
不懂可以再問(wèn)~