1設(shè)圓心C（a,b),半徑為r
圓C:(x-a)^2+（y-b)^2=r^2
∵C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,切點(diǎn)為A(2,4)
∴a^2+b^2=r^2 (1)
(2-a)^2+(4-b)^2=r^2 (2)
又圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且與直線
X-Y+2=0相切,切點(diǎn)為A(2,4)
∴CA與切線垂直
∴（b-4)/(a-2)*1=-1
∴ b=6-a (3)
(1)-(2):
a+2b-5=0 (4)
(3)(4)解得：a=7,b=-1
∴r^2=50
∴圓C的方程為(x-7)^2+(y+1)^2=50
2
斜率為-1的直線L與圓C相交于不同的兩M,N
直線被圓截得的最長(zhǎng)弦為直徑
∴|MN|的最大值為2√50=10√2