①∵A1N=D1E
易證Rt△AA1N≌Rt△A1D1E
易證A1E⊥AN
∵AB⊥平面AA1D1D
∴AB⊥A1E
∵AB∩AN=平面ABMN
∴A1E⊥平面ABMN
②∵A1E⊥平面ABMN,FM∈平面ABMN
∴A1E⊥FM
即異面直線A1E與FM所成的角等于90°
在正方體ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分別是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中點
在正方體ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分別是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中點
（1）求證：A1E⊥平面ABMN．
（2）平面直線A1E與MF所成的角
（1）求證：A1E⊥平面ABMN．
（2）平面直線A1E與MF所成的角
數(shù)學人氣：224 ℃時間：2019-10-11 01:09:37
優(yōu)質(zhì)解答
①∵A1N=D1E
易證Rt△AA1N≌Rt△A1D1E
易證A1E⊥AN
∵AB⊥平面AA1D1D
∴AB⊥A1E
∵AB∩AN=平面ABMN
∴A1E⊥平面ABMN
②∵A1E⊥平面ABMN,FM∈平面ABMN
∴A1E⊥FM
即異面直線A1E與FM所成的角等于90°
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