證明：（1）如圖，
連接BC₁交B₁C于點(diǎn)O，則O是BC₁的中點(diǎn)，
又因?yàn)镸 是AB的中點(diǎn)，連接OM，則OM∥AC₁．
因?yàn)镺M?平面B₁MC，AC₁?平面B₁MC，
所以AC₁∥平面B₁MC．
（2）因?yàn)锳B⊥平面BCC₁B₁，B₁C?平面BCC₁B₁，
所以AB⊥B₁C．
又因?yàn)锽₁C⊥BC₁，且AB∩BC₁=B，所以B₁C⊥平面ABC₁．
因?yàn)锳C₁?平面ABC₁，AC₁⊥B₁C．
同理，AC₁⊥B₁D₁．因?yàn)锽₁D₁∩B₁C=B₁，
所以AC₁⊥平面D₁B₁C．
因?yàn)镺M∥AC₁，所以O(shè)M⊥平面D₁B₁C．OM?平面B₁MC，所以平面D₁B₁C⊥平面B₁MC．