高中數(shù)學(xué)解題基本方法
配方法 ； 換元法； 待定系數(shù)法 ；定義法 ；數(shù)學(xué)歸納法；參數(shù)法；反證法 ； 消去法 ；分析與綜合法； 特殊與一般法 ； 類比與歸納法；觀察與實(shí)驗(yàn)法
高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想
數(shù)形結(jié)合思想 ；分類討論思想；函數(shù)與方程思想 ；轉(zhuǎn)化(化歸)思想
高考熱點(diǎn)問(wèn)題和解題策略 美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò),掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題.而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè) 新問(wèn)題, 總想用熟悉的題型去"套" ,這只是滿足于解出來(lái),只有對(duì)數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法理解透徹及融 會(huì)貫通時(shí),才能提出新看法,巧解法.高考試題十分重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的考查,特別是 突出考查能力的試題,其解答過(guò)程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法.我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué) 思想方法去分析問(wèn)題解決問(wèn)題,形成能力,提高數(shù)學(xué)素質(zhì),使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光. 高考試題主要從以下幾個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查: 常用數(shù)學(xué)方法:配方法,換元法,待定系數(shù)法,數(shù)學(xué)歸納法,參數(shù)法,消去法等; 數(shù)學(xué)邏輯方法:分析法,綜合法,反證法,歸納法,演繹法等; 數(shù)學(xué)思維方法:觀察與分析,概括與抽象,分析與綜合,特殊與一般,類比,歸納和演繹等; 常用數(shù)學(xué)思想:函數(shù)與方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,轉(zhuǎn)化(化歸)思想等. 數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)相比較,它有較高的地位和層次.數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容,可以 用文字和 符號(hào)來(lái)記錄和描述,隨著時(shí)間的推移,記憶力的減退,將來(lái)可能忘記.而數(shù)學(xué)思想方法則是 一種數(shù)學(xué)意識(shí),只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用,屬于思維的范疇,用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí),處理和解決, 掌握數(shù)學(xué)思想方法,不是受用一陣子,而是受用一輩子,即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了,數(shù)學(xué)思想方 法也還是對(duì)你起作用. 數(shù)學(xué)思想方法中,數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn),是數(shù)學(xué)的行為,具有模式化與可操作性 的特征,可以選用作為解題的具體手段.數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,它與數(shù)學(xué)基本方法常常在 學(xué)習(xí),掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得. 可以說(shuō), "知識(shí)"是基礎(chǔ), "方法"是手段, "思想"是深化,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué) 生對(duì) 數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用,數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是"能力" . 為了幫助學(xué)生掌握解題的金鑰匙,掌握解題的思想方法,本書先是介紹高考中常用的數(shù)學(xué)基 本方法:配方法,換元法,待定系數(shù)法,數(shù)學(xué)歸納法,參數(shù)法,消去法,反證法,分析與綜 合法,特殊與一般法,類比與歸納法,觀察與實(shí)驗(yàn)法,再介紹高考中常用的數(shù)學(xué)思想:函數(shù) 與方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,轉(zhuǎn)化(化歸)思想.最后談?wù)劷忸}中的有關(guān)策 略和高考中的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題,并在附錄部分提供了近幾年的高考試卷. 在每節(jié)的內(nèi)容中,先是對(duì)方法或者問(wèn)題進(jìn)行綜合性的敘述,再以三種題組的形式出現(xiàn).再現(xiàn) 性題組是一組簡(jiǎn)單的選擇填空題進(jìn)行方法的再現(xiàn),示范性題組進(jìn)行詳細(xì)的解答和分析,對(duì)方 法和問(wèn)題進(jìn)行示范.鞏固性題組旨在檢查學(xué)習(xí)的效果,起到鞏固的作用.每個(gè)題組中習(xí)題的 選取,又盡量綜合到代數(shù),三角,幾何幾個(gè)部分重要章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí). 第一章 高中數(shù)學(xué)解題基本方法 配方法 配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成"完全平方" )的技巧,通過(guò)配方找到已知和未 知的聯(lián)系,從而化繁為簡(jiǎn).何時(shí)配方,需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè),并且合理運(yùn)用"裂項(xiàng)"與"添項(xiàng)" , "配"與"湊"的技巧,從而完成配方.有時(shí)也將其稱為"湊配法" . 最常見(jiàn)的配方是進(jìn)行恒等變形,使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方.它主要適用于:已知或者未知中 含有二次方程,二次不等式,二次函數(shù),二次代數(shù)式的討論與求解,或者缺 xy 項(xiàng)的二次曲線 的平移變換等問(wèn)題. 配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a+b) =a +2ab+b ,