作F關(guān)于AB、BC的對(duì)稱點(diǎn)F′、F″
則FD=F′D，F(xiàn)E=F″E．
DE+EF+FD=DE+F′D+F″E．
兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)F固定時(shí)，DE+F′D+F″E的最小值就是線段F′F″的長(zhǎng)．
于是問題轉(zhuǎn)化：F運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)′F″什么時(shí)候最短．
F′，F(xiàn)″是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的．
作AC關(guān)于AB、BC的對(duì)稱線段，可以發(fā)現(xiàn)F′，F(xiàn)″是一個(gè)菱形對(duì)邊上的關(guān)于中心B對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)．
很容易發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)′F″的最短距離就是菱形對(duì)邊的距離，也就是菱形的高．

4×3×4

2

=5x
x=

24

5

，高是

24

5

，
故DE+EF+FD的最小值為

24

5

，
此時(shí)F在斜邊上的高的垂足點(diǎn)，D、E在B點(diǎn)．