一次函數(shù)
一次函數(shù)I、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k,b為常數(shù),k≠0）
則稱y是x的一次函數(shù).
特別地,當(dāng)b=0時,y是x的正比例函數(shù).
II、一次函數(shù)的性質(zhì)：
y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k
即 △y/△x=k
III、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：
1． 作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表（一般找4-6個點(diǎn)）；（2）描點(diǎn)；（3）連線,可以作出一次函數(shù)的圖象.（用平滑的直線連接）
2． 性質(zhì)：在一次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)P（x,y）,都滿足等式：y=kx+b.
3． k,b與函數(shù)圖象所在象限.
當(dāng)k＞0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小.
當(dāng)b＞0時,直線必通過一、二象限；當(dāng)b＜0時,直線必通過三、四象限.
特別地,當(dāng)b=0時,直線通過原點(diǎn)O（0,0）表示的是正比例函數(shù)的圖象.
這時,當(dāng)k＞0時,直線只通過一、三象限；當(dāng)k＜0時,直線只通過二、四象限.
IV、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1,y1）；B（x2,y2）,請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式.
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b.
（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x,y）,都滿足等式y(tǒng)=kx+b.所以可以列出2個方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②.
（3）解這個二元一次方程,得到k,b的值.
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式.
V、在y=kx+b中,兩個坐標(biāo)系必定經(jīng)過(0,b)和(-b/k,0)兩點(diǎn)
VI、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用
1.當(dāng)時間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù).s=vt.
2.當(dāng)水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù).設(shè)水池中原有水量S.g=S-ft.
反比例函數(shù)
形如 y＝k／x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù),叫做反比例函數(shù).
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線.
如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時的函數(shù)圖像.
二次函數(shù)
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c (a≠0)
（a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a>0時,開口方向向上,a0時,函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不變
當(dāng)b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)
二次函數(shù)與一元二次方程
特別地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c,
當(dāng)y=0時,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）,
即ax^2+bx+c=0
此時,函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根.
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根.
1．二次函數(shù)y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的圖象形狀相同,只是位置不同,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式
y=ax^2
y=a(x-h)^2
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
頂點(diǎn)坐標(biāo)
(0,0)
(h,0)
(h,k)
(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
對 稱 軸
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當(dāng)h>0時,y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到,
當(dāng)h0,k>0時,將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位,再向上移動k個單位,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象；
當(dāng)h>0,k