(-m-1,-m^2-3m)若使這個坐標(biāo)點(diǎn)中m變化三次后,所形成的坐標(biāo)點(diǎn)成為等邊三角形,求m的3個值

數(shù)學(xué)人氣：432 ℃時間：2020-04-01 13:48:12

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)該點(diǎn)為（x,y）所以x=-m-1,y=-m^2-3m.消去m,可得y=-x^2+x+2.
該圖像為一個拋物線,若要使坐標(biāo)點(diǎn)為等邊三角形,則其中一點(diǎn)必為頂點(diǎn)（1/2,9/4）,其余兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,且傾斜角一個為60,一個為120.所以可求得過頂點(diǎn)且傾斜角為60°的直線為y-9/4=根號3(x-1/2),與拋物線聯(lián)立,可求得另一個交點(diǎn)為（1/2-根號3,-3/4）,所以等邊三角形第三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2+根號3,-3/4）,三個頂點(diǎn)對應(yīng)的m分別為-3/2,根號3-3/2,-根號3-3/2