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  • 過點P(-2,0)作拋物線y²=4x的直線,交于A,C兩點,過拋物線焦點F,連接AF,CF,分別延長

    過點P(-2,0)作拋物線y²=4x的直線,交于A,C兩點,過拋物線焦點F,連接AF,CF,分別延長
    交拋物線與B,D,設(shè)AF向量=λFB,CF向量=λ'=FD
    (1)λ與A的橫坐標(biāo)有何關(guān)系,并說明理由
    (2)求λ+λ‘的范圍
    數(shù)學(xué)人氣:276 ℃時間:2020-03-20 18:23:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設(shè)A(y1²/4,y1),F是拋物線的焦點(1,0),B(x0,y0)
    AF=(1-y1²/4,-y1),FB=(x0-1,y0)
    ∵AF=λFB
    ∴1-y1²/4=λ(x0-1),-y1=λy0
    且B在拋物線上,所以y0²=4x0,∴x0=y0²/4
    解得:y0²=4/λ
    ∴A的橫坐標(biāo)y1²/4=λ²y0²/4=(λ²×4/λ)/4=λ
    ∴A的橫坐標(biāo)=λ
    (2)同(1)可知:C的橫坐標(biāo)=λ‘
    設(shè)A的橫坐標(biāo)為x1,C的橫坐標(biāo)為x2
    直線l:y=k(x+2)與拋物線聯(lián)立
    得:k²x²+(4k²-4)x+4k²=0
    △=(4k²-4)²-16k^4=-32k²+16>0
    ∴-√2/2<k<√2/2
    由根與系數(shù)的關(guān)系知:x1+x2=λ+λ'=(4-4k²)/k²=4/k²-4
    ∵0≤k²<1/2
    ∴4/k²-4>8-4=4
    ∴λ+λ'>4
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