[[[注:用"參數(shù)法" ]]]
解
由題設(shè),兩點(diǎn)A,B均在拋物線y²=4x上,
故可設(shè)A(a², 2a),B(b², 2b),(a,b∈R, a≠b)
顯然,焦點(diǎn)F(1,0)
[[[1]]]
易知,三點(diǎn)A, F, B共線,
兩條直線AF, BF斜率相等.
∴(2a)/(a²-1)=(2b)/(b²-1)
a(b²-1)=b(a²-1)
ab(b-a)+(b-a)=0.
∴ab=-1.
[[[2]]]
由拋物線定義可知
|AF|=a²+1. |BF|=b²+1
由基本不等式可得:
|AF|=a²+1≥2|a|
|BF|=b²+1≥2|b|
兩式相乘,結(jié)合ab=-1可得:
|AF|×|BF|≥4
等號(hào)僅當(dāng)|a|=|b|=1,且a+b=0時(shí)取得
∴取值范圍為[4, +∞)