反證法
假設(shè)4k-1形素?cái)?shù)只有n個(gè),分別為p1,p2,……,pn
考慮N=4p1p2……pn-1,設(shè)N的標(biāo)準(zhǔn)分解為N=q1q2……qm,即有4p1p2……pn-1=q1q2……qn
因?yàn)閝i(i=1,2,……,m)為質(zhì)數(shù),所以只有4k+1和4k-1形
若某個(gè)qi為4k-1形,則有qi=pj(i=1,2,……,m;j=1,2,……,n),則有qi│-1,矛盾
若qi都是4k+1形,兩邊對(duì)4求余有-1=1(mod4),又矛盾
所以形如4k+3形素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)