平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量,它們各有特點(diǎn).對(duì)于平均數(shù)大家比較熟悉,中位數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的中等水平,眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況.
平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點(diǎn)之一是,它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征,而且比較好算.另外,在數(shù)學(xué)上,平均數(shù)是使誤差平方和達(dá)到最小的統(tǒng)計(jì)量,也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù),可以使二次損失最小.因此,平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量.但是平均數(shù)也有不足之處,正是因?yàn)樗昧怂袛?shù)據(jù)的信息,平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響.例如,在一個(gè)單位里,如果經(jīng)理和副經(jīng)理工資特別高,就會(huì)使得這個(gè)單位所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得很高,但事實(shí)上,除去經(jīng)理和副經(jīng)理之外,剩余所有人的平均工資并不是很高.這時(shí),中位數(shù)和眾數(shù)可能是刻畫這個(gè)單位所有人員工資平均水平更合理的統(tǒng)計(jì)量.中位數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)都是能夠避免極端數(shù)據(jù),但缺點(diǎn)是沒有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來的信息.由于各個(gè)統(tǒng)計(jì)量有各自的特征,所以需要我們根據(jù)實(shí)際問題來選擇合適的統(tǒng)計(jì)量.
當(dāng)然,出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)不一定用中位數(shù),一般,統(tǒng)計(jì)上有一個(gè)方法,就要認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)不是來源于這個(gè)總體的,因而把這個(gè)數(shù)據(jù)去掉.比如大家熟悉的跳水比賽評(píng)分,為什么要去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分呢,就認(rèn)為這兩個(gè)分不是來源于這個(gè)總體,不能代表裁判的鑒賞力.于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù).
需要指出的是,我們現(xiàn)在處理的數(shù)據(jù),大部分是對(duì)稱的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布.這時(shí)候,均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的（如下圖）.