s=(1×2×3×…×n)+(4k+3),這里n>=3,1

數(shù)學(xué)人氣：450 ℃時(shí)間：2020-05-28 22:16:24

優(yōu)質(zhì)解答

這個(gè)題看似復(fù)雜,但如果找到了方法,就不難解決.
若n≥4,則1×2×3×…×n必然是4的倍數(shù).此時(shí)s可以寫成4m+3的形式,但是,一個(gè)完全平方數(shù)只可以寫成4m或(4m+1)的形式,因此當(dāng)n≥4時(shí),任何一個(gè)k都不能使s寫成完全平方數(shù).
因此n=3,此時(shí)s=4k+9,則k分別取4、10、18、28、40、54、70、88時(shí),s取25、49、81、121、169、225、289、361.
這就是所有的k的取值.