s=(1x2x3x...xn)+(4k+3),3>=3,1001是一個(gè)完全平方數(shù),有多少不同的k,使s是一個(gè)正整數(shù)的平方?

數(shù)學(xué)人氣：261 ℃時(shí)間：2020-06-02 08:24:53

優(yōu)質(zhì)解答

如果N>=4 1＊2＊．．＊N一定被4整除所以右邊一定被4除余3
而S是完全平方數(shù) 若S是偶數(shù)的平方那么S能被4整除若S是奇數(shù)的平方那么S=(2m+1)²=4m²+4m+1 被4除余1
所以左邊一定不等于右邊
所以N=3 1＊2＊．．＊N=6
即要求k使4k+9是完全平方數(shù)
范圍在13-409之間
這個(gè)完全平方數(shù)一定是奇數(shù)的平方所以只要把13-409之間奇數(shù)平方找出來就可以了
有5 7 9 11 13 15 17 19八個(gè)數(shù)
k分別是4 10 18 28 40 54 70 88