（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′(x)＝

1

x

+a?2a2x=?

2a2x2?ax?1

x

=-

(2ax+1)(ax?1)

x

①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值；
②當(dāng)a＞0，令f′（x）=0，得x1＝?

1

2a

，x2＝

1

a

，且x₁＜0＜x₂，當(dāng)x∈（0，

1

a

）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(

1

a

，+∞)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)x＝

1

a

時(shí)f（x）有極小值為f(

1

a

)＝ln

1

a

；
③當(dāng)a＜0，令f′（x）=0，得x1＝?

1

2a

，x2＝

1

a

，且x₂＜0＜x₁，當(dāng)x∈（0，?

1

2a

）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(?

1

2a

，+∞)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＝?

1

2a

時(shí)，f（x）有極小值f(?

1

2a

)＝ln(?

1

2a

)?

3

4

．
（2）由（1）知當(dāng)a＞0，時(shí)f（x）在（

1

a

，+∞）上單調(diào)遞減，∴

1

a

≤1，得a≥1，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（?

1

2a

，+∞）上單調(diào)遞減，∴?

1

2a

≤1，得?

1

2

≤a＜0，
綜上得：a的取值范圍為[?

1

2

，0）∪[1，+∞）．