（1）D=R，若f（x）=x²屬于集合M，
則存在實(shí)數(shù)x₀，使得（x₀+1）²=x₀²+1，解得x₀=0，因?yàn)榇朔匠逃袑?shí)數(shù)解，
所以函數(shù)f（x）=x²屬于集合M．（5分）
（2）D=（-∞，0）∪（0，+∞），
若f（x）=

1

x

∈M，則存在非零實(shí)數(shù)x₀，使得

1

x0+1

＝

1

x0

+1，即x₀²+x₀+1=0，
因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)f（x）=

1

x

?M．（5分）
（3）當(dāng)b≠0時(shí)，D=（-∞，-a）∪（-a，+∞），
由f(x)＝

b

x+a

，存在實(shí)數(shù)x₀，使得

b

x0+a+1

＝

b

x 0+a

+1，
即x₀²+（2a+1）x₀+a²+a+b=0（x₀≠-a，-a-1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a均有解，
所以△≥0恒成立，解得b≤

1

4

，有b∈(?∞，0)∪(0，

1

4

]，（15分）
當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=0（x≠-a）顯然不屬于集合M．
所以，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(?∞，0)∪(0，

1

4

]．（18分）