由
[y+√(y²+x²)]dx-xdy=0可以得到
dy/dx=y/x +√(y²/x²+ 1)
這時(shí)令y/x=u,
那么y=ux,dy/dx=u+x*du/dx,
代入得到
u+x*du/dx=u+√(u²+ 1)
那么
du / √(u²+ 1) = dx /x
兩邊積分得到
ln|u+√(u²+ 1)| =lnx +C,
x=1時(shí),y=0即u=0,代入得到C=0
所以
u+√(u²+ 1)=x
即
y+√(y²+x²)=x²
化簡(jiǎn)得到方程的解為：
y=(x²-1)/2