mx^2-4mx+4m-1=0（m≠0）；x（x+2k）=1-k（k為實(shí)數(shù)）判斷關(guān)于x的一元二次方程根的情況

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優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閙≠0,所以mx^2-4mx+4m-1=0是一元二次方程
△＝(-4m）^2-4m（4m-1)
=16m^2-16m^2+4m
＝4m
當(dāng)m＜0時(shí)△＝4m＜0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根
當(dāng)m＞0時(shí)△＝4m＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
x（x+2k）=1-k
x^2+2kx-（1-k)=0
△＝（2k）^2+4(1-k)=4k^2-4k+4＝4(k^2-k+1)=4〔（k-1/2）^2+3/4〕
不能k取什么值都有（k-1/2）^2≥0
（k-1/2）^2+3/4＞0
△＝4〔（k-1/2）^2+3/4〕＞0
所以方程有總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根