2<=PF1+PF2<2√2.

因為0<x0^2+y0^2<1這個圓整個地包含在橢圓內（與橢圓短軸有交界）,因此PF1+PF2<2a=2√2,當P逼近(0,1)或(0,-1)的時候取最大值.

另一個方面,由于三角形三邊關系,PF1+PF2>=|F1F2|=2.此時P在線段F1F2上,比如P取(0,0).

看下面這個圖就很明白了,藍色的圓是x^2+y^2<1的邊界.紅色的橢圓是x^2/2+y^2=1,綠色的是(-1,0)到(1,0)的線段.

綠線->黑色虛線->紅線,實際上相當于一組以(-1,0)和(1,0)為焦點（即c=1為定值）但是長軸逐漸增大的橢圓族.

每個橢圓代表著PF1+PF2為定值的點集（那些黑色虛線）,從里向外膨脹,隨著膨脹,長軸增加,因此PF1+PF2越來越大.

最小的橢圓是b=0,即為線段F1F2（退化的橢圓）,就是綠線,是為PF1+PF2的最小值.

最大的橢圓是b=1,即為橢圓x^2/2+y^2=1,就是紅線,紅色已與藍圓邊界相切,所以是PF1+PF2的最大值咯.