首先：以橢圓長軸為直徑的圓,圓心顯然是原點,半徑為a,所以方程為：x^2+y^2=a^2；
設F2為右焦點,則F2(c,0),又P(x0,y0),
所以,以PF2為直徑的圓,圓心為（ (c+x0)/2,y0/2 ）；
由焦半徑公式,可知直徑PF2=a-ex0,則半徑=(a-ex0)/2；
所以,以PF2為直徑的圓的方程為：[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4；
兩個圓：x^2+y^2=a^2和[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4；
R1-R2=a-(a-ex0)/2=(a+ex0)/2；
而圓心距d^2= (c+x0)^2/4+y0^2/4=(c^2+2cx0+x0^2+y0^2)/4,①
因為P在橢圓上,所以y0^2=b^2-(b^2*x0^2/a^2)
代入①式,得d^2=[c^2+b^2+2cx0+x0^2-(b^2*x0^2/a^2)]/4
整理得：d^2=[a^2+2cx0+(ex0)^2]/4
注意觀察：a^2+2cx0+(ex0)^2恰好=(a+ex0)^2,所以d^2=(a+ex0)^2/4
即圓心距d=(a+ex0)/2
也就證得圓心距=半徑差,所以兩圓向內(nèi)切,題設得證
如果不懂,請Hi我,能不能不用和離心率有關(guān)的知識解小弟還沒學到那里只有PF2的長度用了離心率，沒學的話，你就用兩點的距離公式吧