這個需要看具體的系統(tǒng)、具體的相互作用形式.同一個可觀測量的本征值在不同的系統(tǒng)中分立還是連續(xù)是可以不同的,甚至同一系統(tǒng)也可能一段本征值是分立的、另一段是連續(xù)的,比如氫原子能量.
分立本征值通常來源于以下兩個地方：1）由系統(tǒng)的薛定諤方程得到的微分方程的無窮級數(shù)解在相關(guān)量子數(shù)連續(xù)的情況下趨于無窮,這顯然沒有物理意義；但當(dāng)量子數(shù)取某些分立數(shù)值時,無窮基數(shù)可以中斷為多項式,這就有限了.2）從系統(tǒng)相關(guān)的對易代數(shù)出發(fā),構(gòu)造升位算符、降位算符,使得相關(guān)的量子數(shù)的變化量最小只能是1或變化量為整數(shù).