∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根據(jù)曲線的定義得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2
從而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2
∴F1P×F2P=2（c2-a2）
又當(dāng)△PF1F2的面積等于a2
即
| 1 |
| 2 |
2（c2-a2）=a2
∴c=
| 2 |
∴雙曲線的離心率e=
| c |
| a |
| 2 |
故選A．
已知F1、F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí)，雙曲線的離心率為（ ?。?A.2 B
已知F1、F2分別是雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OF1為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，則當(dāng)△PF1F2的面積等于a2時(shí)，雙曲線的離心率為（ ?。?br/>A.
B.
C.
D. 2
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
B.
| 3 |
C.
| ||
| 2 |
D. 2
數(shù)學(xué)人氣：877 ℃時(shí)間：2019-08-22 00:29:25
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根據(jù)曲線的定義得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2
從而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2
∴F1P×F2P=2（c2-a2）
又當(dāng)△PF1F2的面積等于a2
即
F1P×F2P=a2
2（c2-a2）=a2
∴c=
a，
∴雙曲線的離心率e=
=
．
故選A．
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根據(jù)曲線的定義得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2
從而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2
∴F1P×F2P=2（c2-a2）
又當(dāng)△PF1F2的面積等于a2
即
2（c2-a2）=a2
∴c=
∴雙曲線的離心率e=
故選A．
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