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能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩個點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個值為( ?。?A.2 B.5 C.3 D.35
能夠使得圓x
2
+y
2
-2x+4y+1=0上恰有兩個點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個值為( ?。?br/>A. 2
B.
5
C. 3
D.
3
5
數(shù)學(xué)
人氣:885 ℃
時間:2020-01-29 15:20:34
優(yōu)質(zhì)解答
圓的方程可化為:(x-1)
2
+(y+2)
2
=4,所以圓心M(1,-2),半徑r=2,
結(jié)合圖形容易知道,當(dāng)且僅當(dāng)M到直線l:2x+y+c=0的距離d∈(1,3)時,⊙M上恰有兩個點(diǎn)到直線l的距離等于1,
由d=
|c|
5
∈(1,3)得:
c∈(?3
5
,?
5
)∪(
5
,3
5
)
,而
5
<3<3
5
,所以滿足題意的c可以是3.
故選C
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