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  • 能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩個點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個值為( ?。?A.2 B.5 C.3 D.35

    能夠使得圓x2+y2-2x+4y+1=0上恰有兩個點(diǎn)到直線2x+y+c=0距離等于1的c的一個值為( ?。?br/>A. 2
    B.
    5

    C. 3
    D. 3
    5
    數(shù)學(xué)人氣:885 ℃時間:2020-01-29 15:20:34
    優(yōu)質(zhì)解答

    圓的方程可化為:(x-1)2+(y+2)2=4,所以圓心M(1,-2),半徑r=2,
    結(jié)合圖形容易知道,當(dāng)且僅當(dāng)M到直線l:2x+y+c=0的距離d∈(1,3)時,⊙M上恰有兩個點(diǎn)到直線l的距離等于1,
    由d=
    |c|
    5
    ∈(1,3)得:c∈(?3
    5
    ,?
    5
    )∪(
    5
    ,3
    5
    )
    ,而
    5
    <3<3
    5
    ,所以滿足題意的c可以是3.
    故選C
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