設(shè) a 是A 的特征值
則 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 (這是定理)
而 A^2-A=0,零矩陣的特征值只能是0
所以 a^2-a = 0
所以 a = 0 ora=1.
即 A 的特征值只能是1或0.
任何一個(gè)方陣必有特征值
此時(shí) A+E 的特征值 是 A 的特征值 加1
所以 A+E 無(wú)0特征值, 故可逆
老師,您在回答別人問題的過程中用了這樣一個(gè)條件:矩陣A²=A,則A的特征值只能是0或1,這是怎么得來(lái)的?是不是任何一個(gè)方陣都存在特征值?特征值只可能是0或1的矩陣A與單位矩陣的和為什么一定可逆?
老師,您在回答別人問題的過程中用了這樣一個(gè)條件:矩陣A²=A,則A的特征值只能是0或1,這是怎么得來(lái)的?是不是任何一個(gè)方陣都存在特征值?特征值只可能是0或1的矩陣A與單位矩陣的和為什么一定可逆?
數(shù)學(xué)人氣：880 ℃時(shí)間：2020-02-06 03:49:23
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