設(shè)y=f（x）,則f（y）=y,此函數(shù)的定義域包含于{1,2,3},則y的定義域有以下三種類型：
1） y的定義域只有一個(gè)數(shù)字的,三種情況：此時(shí)函數(shù)為：
f（1）=1 f（1）=2 f（1）=3
f（2）=1 or f（2）=2 or f（2）=3
f（3）=1 f（3）=2 f（3）=3
顯然滿足題中條件.
2） y的定義域有兩個(gè)數(shù)字的,三種情況,以其中的某一情況為例,不妨設(shè)y的定義域?yàn)閧1,2},則只要定義f（1）=1,f（2）=2,至于f（3）,f（3）=1或者f（3）=2都能滿足條件,（f（3）不能等于3）.對(duì)于y的定義域?yàn)閧1,3},則只要定義f（1）=1,f（3）=3,至于f（2）,f（2）=1或者f（2）=3都能滿足條件,（f（2）不能等于2）.所以這種情況有六個(gè)函數(shù)滿足條件.
3） y的定義域有三個(gè)數(shù)字的,只有一種情況,此時(shí)的函數(shù)只能為
f（1）=1
f（2）=2
f（3）=3
也滿足題中條件.所總共有3+6+1=10種滿足條件的函數(shù).