1.微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用：
要在半徑r=1cm的鐵球表面上鍍一層厚度為0.01cm的銅,求所需銅的重量W（銅的密度k=8.9g/cm^3）(說(shuō)明：cm^3后面的3是冪,也就是立方厘米,下面的r^3也是指r的3次方,依此類推）
先求鍍層的體積,再乘以密度,便得銅的質(zhì)量.顯然,鍍層的體積就是兩個(gè)球體體積這差.設(shè)球的體積為V,則V=f(r)=4πr^3/3 由題意可取r'=1,
△r=0.01 于是,△V≈dV=f'(r')△r=f'(1)*0.01,
而f'(1)=(4πr^3/3)'|r'=4π
所以銅的體積約為dV=f'(1)*0.01=4π*0.01≈0.13(cm^3)
于是鍍銅的質(zhì)量約為dW=kdV≈0.13×8.9≈1.16(g)
2.定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用：
根據(jù)虎克定律,彈簧的彈力與形變的長(zhǎng)度成正比.已知汽車車廂下的減震彈簧壓縮1cm需力14000N,求彈簧壓縮2cm時(shí)所作的功.
由題意,彈簧的彈力為f(x)=kx(k為比例常數(shù)）,當(dāng)x=0.01m時(shí)
f(0.01)=k×0.01=1.4×10^4N
由此知k=1.4×10^6,故彈力為f(x)=1.4×10^6x
于是,W=∫上標(biāo)0.02下標(biāo)0（1.4×10^6x)dx=1.4×10^6*x^2/2|上標(biāo)0.02下標(biāo)0
=280(J),即彈簧壓縮2cm時(shí)所作的功為280J.