如圖.已知AB是圓O的直徑,點C在圓O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,角COB=2角PCB.

如圖.已知AB是圓O的直徑,點C在圓O上,過點C的直線與AB的延長線交于點P,AC=PC,角COB=2角PCB.
(1)求證:PC是圓O的切線;
(2)求證:BC=1/2AB

數(shù)學(xué)人氣：825 ℃時間：2020-08-23 02:52:04

優(yōu)質(zhì)解答

1
OA=OC所以角A=角ACO
所以角COB=角A+角ACO=2*角ACO,又已右角COB=2*角PCB
所以角ACO=角PCB
角ACB對應(yīng)的弦是直徑,所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度
代換得角PCB+角OCB=90度,所以O(shè)C垂直于PC,所以PC是圓O的切線.

2
AC=PC,故角A=角P ,又角PCB=角ACO
所以三角形ACO全等于三角形 PCB
所以PB=AO,所以PO=PB+BO=2*半徑=2倍OC,所以角P=30度,
故角A=30度,所以BC=1/2 AB

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