前面幾個(gè)“怪異數(shù)”需要嘗試,需要注意1既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù).容易看出,9,11,13都是“怪異數(shù)”.事實(shí)上
對(duì)于9：2,3,5,7是質(zhì)數(shù)；4,6,8,9是合數(shù).
對(duì)于11：2,3,5,7,11是質(zhì)數(shù)；4,6,8,9,10是合數(shù).
對(duì)于13：2,3,5,7,11,13是質(zhì)數(shù)；4,6,8,9,10,12是合數(shù).
我們來(lái)說(shuō)明,“怪異數(shù)”只有這三個(gè),即 A={9,11,13}.
從13繼續(xù)往下數(shù),是14,15,16,三個(gè)都是合數(shù).因此到16為止,合數(shù)已經(jīng)比質(zhì)數(shù)多了三個(gè).以后每數(shù)出一個(gè)質(zhì)數(shù),它的再下一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),肯定是合數(shù).因此從17開(kāi)始,對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n,不超過(guò)n的整數(shù)中,合數(shù)的個(gè)數(shù)至少比質(zhì)數(shù)多兩個(gè),即不可能相等.因此9,11,13就是全部“怪異數(shù)”.
哦,對(duì)的,1也是的,我忽略了.因?yàn)椴怀^(guò)1的正整數(shù)只有1自己,此時(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)都是0,所以1也是“怪異數(shù)”.