已知實(shí)數(shù)abc滿足a^2+b^2+c^2=a+b+c=2求abc的取值范圍
已知實(shí)數(shù)abc滿足a^2+b^2+c^2=a+b+c=2求abc的取值范圍
數(shù)學(xué)人氣：155 ℃時(shí)間：2020-06-03 00:50:43
優(yōu)質(zhì)解答
式子移項(xiàng),（a-1/2）^2+（b-1/2）^2+（c-1/2）^2=3/4,可知這個(gè)范圍是一個(gè)圓,是空間中前述球體與平面a+b+c=2的交集.這個(gè)圓過（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）.我初二，能不能用一元二次方程的方法解呢，拜托了還是（a-1/2）^2+（b-1/2）^2+（c-1/2）^2=3/4，令任意兩個(gè)平方項(xiàng)為0，則剩余的一個(gè)平方項(xiàng)有極大值3/4，即a=±√3/2+1/2，bc的范圍同a，√3/2+1/2≥a≥-√3/2+1/2。
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