為什么正定矩陣的順序主子式一定大于0 不需要嚴(yán)格證明,說明白就行

數(shù)學(xué)人氣：789 ℃時(shí)間：2020-02-05 19:07:03

優(yōu)質(zhì)解答

如果是非常直觀的理解的話,正定矩陣是正數(shù)的一種推廣,它的局部也應(yīng)該具有某種正的特征,行列式自然也應(yīng)該是正的才比較合理.
如果稍微精細(xì)一點(diǎn),把A劃分成
A11 A12
A21 A22
取相應(yīng)分塊的非零向量x=[u^H 0]^H作用到A上就得到x^H A x = u^H A11 u >0,說明了A11這個(gè)主子陣也是正定的,再用合同變換及慣性定理就能說明det(A11)>0.