必須有對(duì)稱性,否則命題不成立
對(duì)于滿足條件的n階Hermite陣A,以及任何t>0,先驗(yàn)證A+tI所有主子式都大于零,于是A+tI是正定陣,讓t->0+即得結(jié)論,所以關(guān)鍵就是驗(yàn)證A+tI的主子式大于零.
A+tI的低階主子式都可以用歸納法解決,唯有n階主子式,即det(A+tI)本身需要另外驗(yàn)證
將det(A+tI)展開成det(A+tI)=t^n+b_1*t^{n-1}+...+b_{n-1}t+b_n,
其中b_k是A的所有k階主子式的和,由條件立即得到t>0時(shí)det(A+tI)>0
如何證明主子式大于等于零的矩陣是半正定矩陣
如何證明主子式大于等于零的矩陣是半正定矩陣
如題
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其他人氣：982 ℃時(shí)間：2020-02-05 17:06:55
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