△=a²-4．
①當(dāng)△=0時(shí)，解得a=±2．不等式x²+ax+1＞0化為（x±1）²＞0，解得x≠±1．
此時(shí)可得不等式的解集為：{x|x∈R，x≠±1}．
②當(dāng)△＞0時(shí)，即a＞2或a＜-2時(shí)．
由x²+ax+1=0，解得x＝

?a± a2?4

2

，
由不等式x²+ax+1＞0可得不等式的解集為：{x|x＞

?a+ a2?4

2

或x＜

?a? a2?4

2

}．
③當(dāng)△＜0時(shí)，即-2＜a＜2時(shí)，不等式x²+ax+1＞0的解集為?．
綜上可知：①當(dāng)△=0時(shí)，解得a=±2．原不等式的解集為：{x|x∈R，x≠±1}．
②當(dāng)△＞0時(shí)，即a＞2或a＜-2時(shí)．原不等式的解集為：{x|x＞

?a+ a2?4

2

或x＜

?a? a2?4

2

}．
③當(dāng)△＜0時(shí)，即-2＜a＜2時(shí)，不等式x²+ax+1＞0的解集為?．