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  • 已知集合A={x|x^2-1=0},B={x|x^2-2ax+b=0},若B包含于A,且B≠空集.求a、b的值

    已知集合A={x|x^2-1=0},B={x|x^2-2ax+b=0},若B包含于A,且B≠空集.求a、b的值
    正確答案是:a=-1,b=1,a=1,b=1,或a=0,b=-1但我認為除此之外應還有當B=1時,a=1,b=-1;當b=-1時,a=-1,b=-1 請賜教
    數學人氣:220 ℃時間:2020-05-19 01:10:25
    優(yōu)質解答
    驗證一下就知道你的對不對了
    當a=1 b=-1 時 B:x²-2x-1=0 解得:x=1±√2 顯然與B包含于A相矛盾 所以不對
    a=-1 b=-1時 B:x²+2x-1=0 解得:x=-1±√2 顯然與B包含于A相矛盾 所以也不對
    ————————————————————————
    這題解的時候注意分情況討論就可以了
    A={-1,1}
    ∵B是包含于A
    ∴1)若B是單元素集合 即Δ=0 即:a²=b
    ①若B={-1}時 1+2a+b=0 解得:a=-1 b=1
    ②若B={1}時 1-2a+b=0 解得:a=1 b=1
    2)若B=A={-1,1} 則Δ>0 即:a²>b時
    -1+1=2a 且 (-1)*1=b
    解得:a=0 b=-1
    綜上:a=-1,b=1或a=1,b=1,或a=0,b=-1
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