數(shù)列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈N*）.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)
數(shù)列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈N*）.試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)
n≥3,n∈N*時(shí),an=an-2+2
n≥3,n∈N*時(shí),an=an-2+2
數(shù)學(xué)人氣：295 ℃時(shí)間：2019-11-04 11:42:16
優(yōu)質(zhì)解答
證：a3=2 a1+2=0+2=2 a3=a1+2,等式成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N,且k≥3)時(shí),等式成立,即ak=a(k-2)+2,則當(dāng)n=k+1時(shí),a(k+1)×ak=[a(k-1)+2][a(k-2)+2]=[a(k-1)+2]ak等式兩邊同除以aka(k+1)=a(k-1)+2=a[(k+1)-2]+2等式同樣成立.綜...
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