當(dāng)n=1時顯然成立.
若當(dāng)n=m時也成立(m>=1),則當(dāng)n=m+1時有
m^2am+a(m+1)=(m+1)^2a(m+1) =>m^2/[m(m+1)]=(m^2+2m)a(m+1)
=>a(m+1)=m^2/[(m^2+m)(m^2+2m)]
=>a(m+1)=1/[(m+1)(m+2)]
=>a(m+1)=1/{(m+1)[(m+1)+1)]}
得證!
已知數(shù)列{an}滿足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an(n∈N*),試用數(shù)學(xué)歸納法證明:an=1/[n(n+1)]
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