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  • 過拋物線y=X2的頂點任做兩條互相垂直的弦OA和OB.求證:直線AB恒過一定點; 求AB中點M的軌跡方程

    過拋物線y=X2的頂點任做兩條互相垂直的弦OA和OB.求證:直線AB恒過一定點; 求AB中點M的軌跡方程
    數(shù)學(xué)人氣:981 ℃時間:2019-08-22 09:49:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:假設(shè)一個斜率為k>0,那么另一條斜率為-(1/k),解得兩個交點A,B (K,K^2) (-1/k,1/k^2) ,這樣可以得到直線方程 (Y-k^2) * K= (X-k)*(1-k^2) 明顯,(0,1)點恰好總滿足該方程.AB恒過(0,1)點.
    第二題,主要是怎樣把中點X Y 坐標中的K 消掉.X=(K-1/K) /2 ,Y=(K^2+1/K^2)/2 不難發(fā)現(xiàn)消掉K的方法.就是 (2X)^2+2=2Y .那么得到M點的方程.Y=2X^2+1
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