已知雙曲線X2-Y2/2=1的焦點(diǎn) 為F1 F2 點(diǎn)M在雙曲線上且向量MF1點(diǎn)乘向量MF2等于零,則點(diǎn)M到X軸的距離為多少

數(shù)學(xué)人氣：120 ℃時(shí)間：2019-08-18 11:23:02

優(yōu)質(zhì)解答

由題意可知雙曲線焦點(diǎn)在x軸上,a=1,2c=2*根號(hào)3,
因?yàn)闊o(wú)論M在哪支或哪一象限,到x軸距離相等,
所以設(shè)M在第一象限,到x軸距離為MH=h,MF1=m,
因?yàn)镸F1-MF2=2a=2,則MF2=m-2,
向量MF1點(diǎn)乘向量MF2等于零,所以MF1垂直MF2,
所以m^2+(m-2)^2=(2*根號(hào)3)^2,即m^2-2m=4
因?yàn)镸H垂直x軸,所以（面積橋）m(m-2)=h*(2*根號(hào)3)
所以h=（m^2-2m）/（2*根號(hào)3)=4/（2*根號(hào)3)=（2倍根號(hào)3)/3.
為了做題還沒(méi)吃飯,容易嗎!加分吧!