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  • 用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2的第二步中,n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差等于( ?。?A.2k+2 B.4k+3 C.3k+2 D.k+1

    用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=
    n(3n+1)
    2
    的第二步中,n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差等于( ?。?br/>A. 2k+2
    B. 4k+3
    C. 3k+2
    D. k+1
    數(shù)學(xué)人氣:187 ℃時(shí)間:2019-11-06 16:29:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    n=k+1時(shí)等式左邊與n=k時(shí)的等式左邊的差,即為n=k+1時(shí)等式左邊增加的項(xiàng)
    由題意,n=k時(shí),等式左邊=(k+1)+(k+2)+…+(k+k)
    n=k+1時(shí),等式左邊=(k+2)+(k+3)+…+(k+k+1)+(k+1+k+1)
    比較可得n=k+1時(shí)等式左邊增加的項(xiàng)為3k+2
    故選C.
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