點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點(diǎn)D、E、F、G，依次連接起來(lái)，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）

點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC中點(diǎn)D、E、F、G，依次連接起來(lái)，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？（畫(huà)出圖形，指出結(jié)論，不需說(shuō)明理由；）
（3）若四邊形DEFG是菱形，則點(diǎn)O的位置應(yīng)滿足什么條件？試說(shuō)明理由．

數(shù)學(xué)人氣：435 ℃時(shí)間：2019-10-11 16:14:03

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵AB、OB、OC、AC中點(diǎn)分別為D、E、F、G∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線∴DG∥BC EF∥BC DG=12BC EF=12BC∴DG∥EF且DG=EF∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）成立，理由是：如圖所示，∵由（...

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