有兩個(gè)正整數(shù)p,q.(2p-1)÷q的結(jié)果是正整數(shù).(2q-1)÷p的結(jié)果是正整數(shù).求p+q是多少.
有兩個(gè)正整數(shù)p,q.(2p-1)÷q的結(jié)果是正整數(shù).(2q-1)÷p的結(jié)果是正整數(shù).求p+q是多少.
結(jié)果是8.但我想知道過(guò)程及思路.數(shù)學(xué)天才們,
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數(shù)學(xué)人氣：725 ℃時(shí)間：2020-06-03 07:23:38
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)m=(2p-1)/q n=(2q-1)/pmq=2p-1;np=2q-1;消去p,mq=2((2q-1)/n)-14-nm=(2+n)/q≥1(n>0,q>0)所以mn=1,2,3當(dāng)mn=1時(shí),有m=1,n=1,→ p=q=1 → p+q=2當(dāng)mn=2時(shí),有m=2,n=1,無(wú)解當(dāng)mn=3時(shí),有m=3,n=1,或m=1,n=3→ p=5,q=3或p=3,...
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