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    已知函數(shù)f(x)＝sin2π4x?3sinπ4xcosπ4x（1）求f（x）的最大值及此時x的值；（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f的值．
    

    已知函數(shù)f(x)＝sin2
    π
    4
    x?
    3
    sin
    π
    4
    xcos
    π
    4
    x
    （1）求f（x）的最大值及此時x的值；
    （2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f的值．
    

    數(shù)學人氣：712 ℃時間：2020-06-06 09:38:16
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）f(x)=
    1
    2
    -
    1
    2
    cos
    π
    2
    x-
    3
    2
    sin
    π
    2
    x=
    1
    2
    -sin(
    π
    2
    x+
    π
    6
    )
    ∴x=4k-
    4
    3
    (k∈z)    時，f(x)max=
    3
    2

    （2）函數(shù)的周期T=4，f(1)=
    1
    2
    -
    3
    2
    ，f(2)=
    1
    2
    +
    1
    2
    ，f(3)=
    1
    2
    +
    3
    2
    ，f(4)=
    1
    2
    -
    1
    2
    ，f(4k+1)=
    1
    2
    -
    3
    2
    ，f(4k+2)=
    1
    2
    +
    1
    2
    ，f(4k+3)=
    1
    2
    +
    3
    2
    ，f(4k+4)=
    1
    2
    -
    1
    2

    f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k+3）+f（4k+4）=2f（1）+f（2）++f=502×2+f（1）+f（2）+f（3）=1006
    

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