證明：
矩陣A可對(duì)角化,
則存在可逆陣P,使P^(-1)AP=N為對(duì)角陣,
P*[P^(-1)AP]*P^(-1)=PNP^(-1)
A=PNP^(-1),
A可逆,
則
A^(-1)=[PNP^(-1)]^(-1)
=PN^(-1)P^(-1)
A*為A的伴隨矩陣,
則A*(A*)=|A|E,
A*=A^(-1)|A|E=|A|A^(-1)
=|A|PN^(-1)P^(-1)
=P*[|A|*N^(-1)]P^(-1)
則
P^(-1)*(A*)*P=|A|N^(-1)
因?yàn)镹為對(duì)角陣,則N^(-1)為對(duì)角陣,
從而|A|*N^(-1)為對(duì)角陣,
所以根據(jù)定義可知,
A的伴隨矩陣A*也可對(duì)角化.
已知矩陣A可對(duì)角化,證明A的伴隨矩陣也可對(duì)角化
已知矩陣A可對(duì)角化,證明A的伴隨矩陣也可對(duì)角化
A可逆,如題
A可逆,如題
數(shù)學(xué)人氣：318 ℃時(shí)間：2020-03-25 21:45:19
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