好題呀!
1.解
5-√2*a=2b+2/3√2-a,
（2b-a-5）+（a+2/3）√2=0
因為a,b均為有理數(shù)
所以2b-a-5=0,且a+2/3=0
解得a=-2/3,b=13/6
2.
√（11-2）=√9=3
√（1111-22）=√1089=33
√（111111-222）=√110889=333
………………………………
所以√（111…11-222…22）=333……33
其中有2n個1, n個2 ,n個2
3.
設(shè)√（a²+2005）=n,（n＞a,且n,a為正整數(shù)）
則a²+2005=n²
即n²-a²=2005
（n-a)(n+a）=2005=1*2005=5*401
所以正整數(shù)n-a=1,n+a=2005,或n-a=5,n+a=401
解得n=1003,a=1002,或n=203,a=198
所以所有滿足條件的正整數(shù)a的和為1002+198=1200
4.直線kx+(k+1)y=1(k為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸交點為：
（1/k,0）[0,1/(k+1)]
所圍成的圖形的面積
Sk=1/2*1/k*1/(k+1)=1/[2k(k+1)]
所以S1+S2+S3+…+S2005
=1/2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2005*2006)]
=1/2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2005-1/2006)
=1/2(1-1/2006)
=1/2*2005/2006
=2005/4012