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  • “5.12”汶川大地震后,某健身器材銷售公司通過當?shù)亍凹t十字會”向災區(qū)獻愛心,

    “5.12”汶川大地震后,某健身器材銷售公司通過當?shù)亍凹t十字會”向災區(qū)獻愛心,
    捐出了五月份全部銷售利潤,已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺,每種型號器材不少于8臺,五月份支出包括這批器材進貨款64萬元和其他各項支出含人員工資和雜項開支)3.8萬元,這三種器材的進價和售價如下表,人員工資y1(萬元)和雜項支出y2(萬元)分別與總售量X(臺)成一次函數(shù)關系
    型號 甲 乙 丙
    進價(萬元/臺) 0.9 1.2 1.1
    售價(萬元/臺) 1.2 1.6 1.3
    請推測該公司這次向災區(qū)捐款金額的最大值
    數(shù)學人氣:141 ℃時間:2019-11-16 04:31:16
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)設y1與x的函數(shù)解析式是y1=kx+b(k>0)
    根據(jù)題意得到
    b=0.220k+b=1.2
    解得:
    k=0.05b=0.2
    ∴y1與x的關系式為y1=0.05x+0.2
    (2)依題意得:y1+y2=0.05x+0.2+0.005x+0.3=3.8,解得:x=60
    ∴五月份該公司的總銷售量為60臺.
    (3)設五月份售出乙種型號器材p臺,則售出丙種型號器材(60-t-p)臺.
    則0.9t+1.2p+1.1(60-t-p)=64
    解得p=2t-20
    ∴w=1.2t+1.6(2t-20)+1.3(60-t-2t+20)-64-3.8
    即w與t的函數(shù)關系式為:w=0.5t+4.2(14≤t≤24);
    (4)依題意有
    t≥8
    2t-20≥8
    60-t-2t+20≥8
    解得14≤t≤24
    又∵t為正整數(shù)
    ∴t最大為24
    ∵w是關于t的一次函數(shù),由(3)可知,w隨t的增大而增大.
    ∴當t=24(臺)時,w最大=0.5×24+4.2=16.2(萬元)
    ∴該公司這次向災區(qū)捐款金額的最大值為16.2萬元.
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