你問的這個問題,那就要通過導數的定義來看了,所謂導數,當自變量的增量趨于零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限.用表達式可表示如下：
f'(x)=lim(h→0）[f(x+h)-f(x)]/h.
對于本題：
(lnx)'=lim(h→0）[ln(x+h)-lnx]/h.
=lim(h→0）ln[(x+h)/x]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/h.
=lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[x*(h/x)].
=(1/x)lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)].(1)
此處變形的目的是為了使用等價無窮小代換,因為：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]=lim(h→0）(h/x)
所以：
lim(h→0）ln[1+(h/x)]/[(h/x)]=1,
代入到（1）式子,即可得到：
(lnx)'=1/x.