∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
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∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE-CD=AD-BE，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． 求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．
求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD-BE．
數(shù)學人氣：458 ℃時間：2020-09-30 16:32:02
優(yōu)質(zhì)解答
證明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE-CD=AD-BE，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，
∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
②∵△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，BE=CD，
∴CE-CD=AD-BE，
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
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