證明：矩陣A的逆可以表示成A的多項式的形式
證明：矩陣A的逆可以表示成A的多項式的形式
數(shù)學(xué)人氣：446 ℃時間：2020-02-05 13:32:15
優(yōu)質(zhì)解答
矩陣A的特征多項式f(λ),有 f(A) = 0當(dāng)A可逆時,f(λ) 的常數(shù)項為a0= |A|≠0 (或差一個正負(fù)號)所以有 A^n+an-1A^n-1+...+a1A+a0E = 0所以 A(A^n-1+an-1A^n-2+...+a1E) = -a0 E所以 A^-1 = (-1/a0) (A^n-1+an-1A^n-2+....
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