設(shè)f(x)=|xE-A|=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+.+a_1x+a_0
為矩陣A的特征多項(xiàng)式,
因?yàn)锳可逆,所以 a_0不等于0
又因?yàn)閒(A)|=A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_1A+a_0E=0
所以A^n+a_{n-1}A^{n-1}+.+a_1A=-a_0E
A(A^{n-1}+a_{n-1}A^{n-2}+.+a_1E)=-a_0E
A^{-1}=-a_0^{-1}(A^{n-1}+a_{n-1}A^{n-2}+.+a_1E)
命題成立
任何一個(gè)可逆矩陣的逆矩陣一定是該矩陣的多項(xiàng)式
試證明任何一個(gè)可逆矩陣的逆矩陣一定是該矩陣的多項(xiàng)式
試證明任何一個(gè)可逆矩陣的逆矩陣一定是該矩陣的多項(xiàng)式
數(shù)學(xué)人氣：123 ℃時(shí)間：2019-11-04 08:21:32
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