a^2 + b^2 >= (a + b)^2 / 2
而 a > 0,b > 0
所以：√(a^2 + b^2) >= (a + b) / (√2)
同理：
√(b^2 + c^2) >= (b + c) / (√2)
√(a^2 + c^2) >= (a + c) / (√2)
三式相加,得：
√(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(a^2 + b^2)
>= 2(a + b + c) / (√2)
= (√2) * (a + b + c)
取等號的條件是 a = b = c
不等式的證明
不等式的證明
求證：根號下(a^2+b^2)+根號下(b^2+c^2)+根號下(c^2+a^2)≥根號下2(a+b+c)
..不等式右邊是√2乘以(a+b+c)
求證：根號下(a^2+b^2)+根號下(b^2+c^2)+根號下(c^2+a^2)≥根號下2(a+b+c)
..不等式右邊是√2乘以(a+b+c)
數(shù)學(xué)人氣：290 ℃時間：2020-04-13 17:08:20
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