這個好像書上都有解得答案哇,用的是參變量積分,這里就不介紹書上的方法了
還可以用貌似對稱的方法
利用∫[0,a]f(x)dx=(1/2){∫[0,a]f(x)dx+∫[0,a]f(a-x)dx}
上述公式你用換元法就可以證明了,在這里就不證了
∫[o,pi/4)]{ln(1+tanx)}dx=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(1+tan(pi/4-x)}dx}
=(1/2){∫[0,pi/4]{ln(1+tanx)}dx)+∫[0,pi/4]{ln(2/(1+tanx)}dx} 【tan(a-b)展開式子】
=(1/2)∫[0,pi/4]{ln2}dx 【用到lna+lnb=lnab】
=(pi*ln2)/8
和∫[0,1]{ln(1+x)/(1+x^2)}dx是同樣的一題,作一個轉(zhuǎn)化就可以了